Termodinamika

Gyakori jelölések, fogalmak

N: részecskék száma, például: $N \geq N_A \simeq 6,02 \times 10^{23}$, ahol $N_A$ az Avogadro szám. Ez elég fontos, mivel néhány tulajdonság (például a hőmérséklet) nem alkalmazható egyetlen részecskére.

• Belső energia: az anyagot alkotó részecskék mozgásából származó energiakészlet. Jelölése: $U$
• Hő: két különböző hőmérsékletű rendszer között átadódó energiamennyiség. Jelölése: $Q$
• Munka: az energiaátadás egyik formája, a legegyszerűbben megfogalmazva az erőhatás és az erőhatás következtében történő elmozdulás szorzata. Jelölése: $W$

A gázok tulajdonságai

Forrás

A gépkocsi kerekébe jelentős mennyiségű levegő pumpálható anélkül, hogy a tömlő mérete jelentősen megváltozna. Ha egy orvosi fecskendő nyílását befogjuk, akkor a dugattyú benyomásával a fecskendőben található levegő jelentősen összenyomható, a dugattyú kihúzásával viszont növelhető a térfogata. A megfigyelések szerint a gázoknak nincs saját térfogatuk, mindig kitöltik a rendelkezésükre álló teret. Kávéfőzéskor a kávé illata rövid időn belül betölti a konyhát. A hibás gázkészülékből szivárgó gáz is eljut a lakás minden részébe. A gázok külső hatás nélkül, maguktól szétterjednek és elkeverednek más gázokkal, azaz a gázokban megfigyelhető a diffúzió.

A szódáspalackban található szén-dioxid gáz nyomást fejt ki az edény falára és a szódavíz felszínére is. A szelep megnyitásakor ez a nyomás nyomja ki a szódavizet a palackból. A kuktafazékban keletkező gőz nagy erővel nyomja a fedőt az edény pereméhez. A robbanómotorokban a gáz halmazállapotú égéstermék nyomása hozza mozgásba a dugattyút. A gázok nyomást fejtenek ki a tárolóedény falára.

Minden gáz kis részecskékből áll (atomokból, molekulákból, ionokból). A gázt alkotó részecskék száma rendkívül nagy. Ha a részecskék egy rendszerben lévő számát megszeretnénk határozni, az Avogadro-féle állandó a segítségünkre jön. Ennek a jele $N_A$. Ezt a részecskék számának és anyagmennyiségének hányadosa adja, a képlet pedig:

$$\frac{N}{n} = N_{A}$$

Az Avogadro-féle állandó értéke pedig: $6,022 \cdot 10^{23} \frac{1}{\text{mol}}$

Ezt rendezve megkaphatjuk a részecskék számát:

$$N = N_{A} \cdot n$$

Moláris tömeg és moláris térfogat

Moláris tömegnek nevezzük a gáz tömegének és anyagmennyiségének a hányadosát. Jele: $M$, képlettel pedig:

$$M = \frac{m}{n}$$

SI-mértékegysége:

$$[M] = \frac{[m]}{[n]} = \frac{kg}{mol}$$

Moláris térfogatnak nevezzük a gáz térfogatának és anyagmennyiségének hányadosát. Jele: $V_m$, képlettel pedig:

$$V = \frac{V}{n}$$

SI-mértékegysége:

$$[V_m] = \frac{[V]}{[n]} = \frac{m^{3}}{mol}$$

Az ideális gáz egy nagyon sok részecskéből álló rendszer. A gázok összenyomhatósága arra utal, hogy a gázt alkotó részecskék közt (méretükhöz képest) számottevő hely van.

Légnyomás

Láttuk, hogy a Pascal-törvény a gázokban is érvényes, azaz a nyugvó, súlytalannak tekinthető gázokban a nyomás minden helyen és minden irányban ugyanakkora.

A légnyomás a Toricelli-féle kísérlettel mutatható ki: Egy kb. 1 méter hosszú, egyik végén zárt üvegcsövet színültig töltünk higannyal, majd a cső végét befogva a rajz szerinti helyzetben egy higanyt tartalmazó edénybe állítjuk. Ha ezután a cső végét szabaddá tesszük, akkor a higanynak csak egy része folyik ki a csőből

Termodinamikai makro és mikro állapotok

Egy termodinamikai (vagyis makroszkopikus) rendszer négy termodinamikai változóval leírható:

• $p$, nyomás
• $T$, hőmérséklet
• $V$, térfogat
• $N$, részecskék mennyisége

ahol az első kettő változó (p és T) intenzív változók (nem függenek attól, hogy a vizsgált rendszerben mennyi anyag van), és az utolsó kettő (V és N) extenzív változók, tehát a rendszerben lévő anyagtól függőek.

Figure 2.2

Kétféle állapotot különböztetünk meg: a mikro és a makro állapotot. A mikroállapot az a rendszer, amely a miniatűr részecskék mozgását és momentáját vizsgálja, míg a makroállapot a részecskék számát, nyomását, hőmérsékletét és térfogatát vizsgálja.

Termodinamikai egyensúly

Egy rendszer termodinamikai egyensúlyban van, ha minden termodinamikai változója ($p, V, T$):

• jól meghatározott (például az összesnek ugyan az az aértéke, mint a 2.3-as ábrán)
• nem változnak idővel (például ha a külső befolyásoló tényezők nem változnak; vagy amikor a rendszert két külön időpontból összehasonlítjuk, és a $p, V, T$ értékei ugyan azok maradtak)

Olyan rendszerekről, amelyek termodinamikai egyensúlyban vannak, tudjuk, hogy csakis 2 vagy 3 termodinamikai változójuk független. Az utolsót megtudhatjuk az állapotegyenlettel, amelyet egyetlen egyenlet mely mind a három változót, valamint értéküket tartja. Ezt hívjuk a gáz állapotegyenletének:

$$p V = n R T$$

vagy

$$pV = N k_B T$$

ahol n az anyag mennyiség mólban, R a moláris gázkonstans ($R = 8,314 J K^{-1} \text{mol}^{-1}$) és k~B~ a Boltzmann konstans ($k_B = R / N_0 = 1,381 \times 10^{-23}$).

Ez az egyenlet csak olyan rendszerekre vonatkozik, amelyek termodinamikai egyensúlyban vannak.

Nulladik törvény

Tegyük fel, hogy van két termodinamikai alrendszerünk, p~1~, V~1~, T~1~ és p~2~, V~2~, T~2~ maguktól értetődően. Ha hagyjuk, hogy ez a két zárt rendszer egymással kölcsönhatásba lépjenek, egy új, harmadik rendszert fognak alkotni, amelyben újból termodinamikai egyensúlyra fognak törekedni.

Most képzeljük el ugyan ezt a két rendszert, de változtassuk meg p, V, T értékeiket, hogy mindkét rendszernél ugyan az legyen; azt találjuk, hogy a rendszerek egymással kölcsönhatásba lépve ugyan olyan állapotban maradnak, változás nem történt. Ez azért van, mert már termodinamikai egyensúlyban vannak.

B és C mind különböző termodinamikai rendszerek, valamint A és B termodinamikai egyensúlyban van egymással, ezentúl B és C is termodinamikai egyensúlyban van egymással, kimondhatjuk, hogy A és C is termodinamikai egyensúlyban vannak egymással.

Térjünk vissza a fentebb említett két termodinamikai alrendszerre, amelyek még NINCSENEK egyensúlyban. Két fő módon léphetnek kölcsönhatásba egymással, vagyis kétféle energiaátadás létezik:

1. Mechanikai. Ezt nyomás ($p$) által érhetjük el. Ez munkát ($W$) fog átadni. Tegyük fel, hogy a bal oldali, első rendszerben a nyomás $p_1 > p_2$. Ha egymás mellé rakjuk őket, az erő $F = (p_1 - p_2) \times (\text{fal területe})$ adja az összerőt, amely a jobb oldali alrendszernek a falát elkezdi jobbra összenyomni, a bal oldal pedig egyértelműen tágul. Ezt addig teszi, amíg a két rendszer nyomási egyensúlyba nem kerül.
2. Hőátadásos. Ezt hőmérséklet ($T$) által érhetjük el. Ez hőenergiát ($Q$) fog átadni. Ehhez az szükséges, hogy a két rendszer fala diatermikus legyen, tehát a hőt tudja vezetni. Ilyenkor $T_1 > T_2$ miatt a melegebb (bal oldalról) a hűvösebb oldal felé (jobb oldal) hőátadás fog keletkezni, amellyel szintén energiát termelünk. Ezt addig teszi, amíg a két rendszer hőmérsékleti egyensúlyba nem kerül.

Első törvény

Termodinamikai folyamatok során az energia átalakulhat, de sosem keletkezhet és nem veszhet el. Egy zárt rendszer belső energiájának változása egyenlő a rendszerrel közölt hő és a rendszeren végzett munka összegével.

Tehát tudjuk, hogy kétféle energiaátadás létezik két rendszer között:

1. Munka (W), mechanikai úton
2. Hő (Q), hőátadásos úton

Így felírhatjuk, hogy egy rendszer belső energiájának változása megegyezik a rendszerben hozzáadott hő és megtett munka összegével:

$$\Delta U = Q + W$$

Belső energia

$$\Delta U = Q + W$$

Entrópia

Az entrópia a hőtan, termodinamika egy nagyon fontos fogalma. Ezzel jellemezzük a termodinamikában az anyagi rendszerek molekuláris rendezetlenségét, illetve termodinamikai valószínűségének a mértékét. Ebből következtetni lehet a maguktól végbemenő folyamatok irányára: a természetben egyre valószínűbb állapotok következnek be.

Például a hő a melegebb testről a hidegebb test felé áramlik. Tehát bizonyos munkamennyiség minden spontán folyamatnál kárba vész, hővé alakul át.

Szimbóluma: S. Ez egy extenzív állapotjelző, amelynek megváltozása a test két állapota között reverzibilis folyamat során felvett redukált hőmennyiségek előjeles összegével egyenlő.

A lehetséges állapotok összességét jellemzi az állapothalmaz:

$$S = \{ x_1, x_2, x_3 ... \}$$

Az állapotok termodinamikai valószínűsége:

$$\Omega = \{ \omega_1, \omega_2, \omega_3, ... \}$$

Hőátadás

A hőátadás egy olyan fizikai folyamat, amelynek során az egyik fizikai rendszer a másiknak energiát (hőt) ad át. A hő átadása (leadása) közben belső energiájából veszít, miközben a másik fizikai rendszer belső energiáját növeli. A fizikában használt hő fogalma a hőközlés során átadott energia mértékét jelenti.

Hőátadás három alapvető fizikai jelenség útján történik:

• hővezetés (kondukció) az egymással közvetlenül érintkező elemi részecskék között jön létre
• hőáramlás (konvekció) (pl. levegő segítségével), ami lehet szabad vagy kényszerített (pl. villanymotor ventilátoros hűtése)
• hősugárzás (radiáció), elektromágneses sugárzás (elsősorban infravörös és fénysugarak) formájában

Törvények

A három gáztörvényt: Boyle--Mariotte-törvényt, a Gay-Lussac-törvényt és a Charles-törvényt összevonva az egyesített gáztörvényt kapjuk:

$$\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}$$

E gáztörvénynél figyelembe véve az Avogadro-törvényt, a tökéletes viselkedésű gázokra érvényes egyetemes, vagy általános gáztörvény vezethető le:

$$p V = n R T$$

ahol:

• p a nyomás Pa-ban
• V a térfogat m³-ben
• n a gáz kémiai anyagmennyisége mol-ban
• R az egyetemes gázállandó (8,314 J/(mol ċ K))
• T az abszolút hőmérséklet K-ben

továbbá:

$$n = \frac{N}{N_{A}} = \frac{m}{M}$$

ahol:

• N a résztvevő anyag darabszáma (atomszám vagy molekulaszám)
• N~A~ az Avogadro-szám
• m a tömeg kg-ban
• M a móltömeg kg/mol-ban

FONTOS! Azokat a gázokat, melyek ezen törvények szerint viselkednek, ideális gázoknak nevezzük. Ténylegesen ideális gázok nem léteznek, a valóságos gázok csak többé-kevésbé követik a gáztörvényeket.

Most tárgyaljuk jobban a törvényeket:

Boyle--Mariotte-törvény

Gay-Lussac-törvény

A Gay-Lussac-törvény alatt általában az ideális gázok állandó térfogat melletti állapotváltozását leíró összefüggést értjük, ezt az Amontons-törvénynek is nevezzük.

Ismert mint Amontons-törvény vagy mint Gay-Lussac második törvénye. Egy adott térfogatú gáz nyomása (p) egyenesen arányos a hőmérsékletével (T), vagyis izochor feltételek között a gáz nyomásának és hőmérsékletének hányadosa állandó.

Képletben kifejezve:

$$\frac{p}{T} = k,$$

ahol $k$ állandó.

A gáz hőmérséklete a mozgási energiájának mértéke. Ahogy a gáz mozgási energiája nő, a molekulái egyre gyakrabban ütköznek a tartály falával nagyobb nyomást okozva

Gay-Lussac-nak ismert továbbá kettő törvénye is, amelyet ehhez a fejezethez kellene írnom, de így a legérdemesebb ezt kiemelni.

Charles-törvény

A Charles-törvény szintén az egyik gáztörvény, amelyet néha Charles és Gay-Lussac törvényének is hívják. Azt fogalmazza meg, hogy állandó nyomáson egy adott tömegű gáz térfogata az abszolút hőmérsékletével egyenes arányban változik, vagyis a gáz térfogatának és az abszolút hőmérsékletének a hányadosa állandó.

A törvény képletben kifejtve:

$$\frac{V}{T} = k$$

ahol:

• V a térfogat
• T az abszolút hőmérséklet Kelvinben
• k állandó

A k konstans értékét nem kell ismernünk ahhoz, hogy két gázállapot között számításokat végezzünk, mivel felírhatók az alábbi összefüggések:

$\frac {V_{1}}{T_{1}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}\qquad \mathrm {vagy} \qquad {\frac {V_{2}}{V_{1}}}={\frac {T_{2}}{T_{1}}}\qquad \mathrm {vagy} \qquad V_{1}T_{2}=V_{2}T_{1}$.

Állapotváltozások

Izobár állapotváltozás

A melléknév "isobaric" a görög szóból, a ἴσος (isos)-ból ered, ami azt jelenti, hogy "azonos", and βάρος (baros) ami azt jelenti, hogy "súly"

Az izobár állapotváltozás vagy izobár folyamat olyan állapotváltozás, amely során a termodinamikai rendszer nyomása nem változik.

Ha a görög megfelelőt nem jegyeznénk meg, gondoljunk a nyomás kifejezésére használt "bar" mértékegységre (amely nem SI-mértékegység), ez 100 000 Pascal-t jelent. Így talán könnyebb megjegyeznünk hosszabb távon.

Képlettel kifejezve:

$$\text{nyomás} = p = k = \text{állandó}$$

Izochor állapotváltozás

A melléknév "isochoric" a görög szóból, a ἴσος (isos)-ból ered, ami azt jelenti, hogy "azonos", és χῶρος (khôros) ami azt jelenti, hogy "tér".

$$\text{térfogat} = V = k = \text{állandó}$$

Izoterm állapotváltozás

A melléknév "isotherme" az ógörög nyelvből ered, amely ἴσος (ísos, "azonos") + θέρμη (thérmē, "hő") jelent.

$$\text{hőmérséklet} = T = k = \text{állandó}$$

Adiabatikus állapotváltozás

Semmi sem állandó.