Newton törvények

Newton I. törvénye (tehetetlenség törvénye)

Inerciarendszerben minden test megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását mindaddig, míg egy kölcsönhatás a mozgásállapotának megváltoztatására nem kényszeríti.

Tehát: Egy test addig nyugalomban vagy egyenes vonalú egyenletes mozgásban (EVEM) marad, amíg azt egy másik test vagy tér ennek megváltoztatására nem készteti, kényszeríti.

∑iFi=0⇔dvdt=0\sum_{i} F_{i} = 0 \Leftrightarrow \frac{d \text{v}}{d t} = 0

ahol:

  • ∑iFi\huge{\sum_{i} \textbf{F}_{i}} a testre ható erők összege
  • v\textbf{v} a test sebessége
  • tt az idő

Mivel a sebesség idő szerinti deriváltja a gyorsulás, ezért a törvény az alábbi alakban is felírható:

∑iFi=0⇔a=0(azaz amennyiben a testre hatoˊ ero˝k o¨sszege nulla, a test gyorsulaˊsa is nulla)\sum_{i} \textbf{F}_{i} = 0 \Leftrightarrow \textbf{a} = 0 (\text{azaz amennyiben a testre ható erők összege nulla, a test gyorsulása is nulla})

Azt a vonatkoztatási rendszert, amelyhez viszonyítva egy test mozgására érvényes ez a törvény, inerciarendszernek nevezzük. A törvény legfőbb célja, hogy meghatározza a többi Newton-törvény érvényességi tartományát. Rávilágít, hogy a Newton törvények csak inercia-rendszerben alkalmazhatók

Newton II. törvénye (dinamika alaptörvénye)

Egy test gyorsulása egyenesen arányos a rá ható erővel, és fordítottan arányos a test tömegével. A mértékegység N (newton), amely igazából $\large{=latex}{\frac{kg \cdot m}{s^2}{=latex}}$

a=Fm\textbf{a} = \frac{\textbf{F}}{m}

A törvény Sir Isaac Newton eredeti megfogalmazásában:

F=dpdt\textbf{F} = \frac{d \textbf{p}}{d t}

De szokás a következő alakban is felírni:

F=maF = m a

Amiből az a valójában ΔpΔt\Large{\frac{\Delta p}{\Delta t}}, így

F=m⋅ΔpΔt,\large{F = m \cdot \frac{\Delta p}{\Delta t}},

amiből az m⋅Δvm \cdot \Delta v átírható lendületként (Δp\Delta p):

F=ΔpΔt\large{F = \frac{\Delta p}{\Delta t}}

Amely stimmel Isaac Newton eredeti felírásával is. Az összefüggés megmutatja, hogy minél nagyobb egy testre ható erő, annál nagyobb a test lendületének megváltozása.

Newton III. törvénye (erő-ellenerő)

Az erők mindig párosával lépnek fel. Két test kölcsönhatása során mindkét testre egyező nagyságú, azonos hatásvonalú és egymással ellentétes irányú erő hat.

FBA=−FABF_{B A} = -F_{A B}

A törvény következménye, hogy a szék ugyanakkora erővel hat a rajta ülő emberre, mint az ember a székre, hasonlóképp egy bolygó ugyanakkora erővel vonzza a Napot, mint a Nap a bolygót.

Newton IV. törvénye (szuperpozíció)

Ha egy testre egyidejűleg több erő hat, akkor ezek együttes hatása megegyezik a vektori eredőjük hatásával. Ugyanígy, egy testre ható erő fölbontható tetszőlegesen sok erővé, amiknek vektori összege az eredeti erő.

∑iFi=F\large{\sum_{i} \textbf{F}_{i} = \textbf{F}}

Példa erre a vízszintes hajítás (vízszintesen kilőtt golyó), amit úgy is képzelhetünk, mint 2 mozgás összetételét. Egyrészt a golyó egyenes vonalú egyenletes mozgást végez vízszintesen, másrészt a golyó szabadon esik függőlegesen. A megvalósuló mozgás ezek együttes következménye, a számításokban ki is használható ez az elv.